题目内容
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若lg（a+c）+lg（a-c）=lgb+lg（b+c），则A=（ ）| A． | 90° | B． | 60° | C． | 150° | D． | 120° |
分析 已知等式利用对数的性质变形，整理后得到关系式，由余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．
解答 解：∵lg（a+c）+lg（a-c）=lgb+lg（b+c），即lg[（a+c）（a-c）]=lg[b（b+c）]，
∴a2-c2=b2+bc，即b2+c2-a2=-bc，
由余弦定理得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
则A=120°，
故选：D．
点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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19．y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的定义域为（ ）
| A． | $\left\{{x|x≠\frac{π}{4}，x∈R}\right\}$ | B． | $\left\{{x|x≠-\frac{π}{4}，x∈R}\right\}$ | C． | $\left\{{x|x≠kπ+\frac{π}{4}，k∈Z}\right\}$ | D． | {x|x≠kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z} |
3．如图，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AD}$，则$\overrightarrow{AD}$等于（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$ |
13．已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2，若用反证法证明结论“a，b中至少有一个不小于0”时，首先应假设（ ）
| A． | a≥0且b≥0 | B． | a≤0且b≤0 | C． | a＜0且b＜0 | D． | a＜0或b＜0 |
如图，所有棱长都相等的直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，B′D′中点为E′
18．设集合P={（x，y）|y=x2}，Q={（x，y）|y=2x+3}，则P∩Q=（ ）
| A． | {-1，3} | B． | {（-1，1），（3，9）} | C． | {1，-3} | D． | ∅ |