题目内容

函数f(x)=
2x ，       x＜1
2x-1 ，  x≥1
，若方程f（x）=a有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　）
分析：画出函数函数y=2x（x＜1）与y=2x-1（x≥1）的图象，进而即可得出答案．
解答：解：根据函数f(x)=
2x ，       x＜1
2x-1 ，  x≥1
，画出图象：
要使方程f（x）=a有两个不相等的实数解，即满足函数y=2x（x＜1）与y=2x-1（x≥1）由两个不同的交点，
由图象可得：当1≤a＜2时，满足函数y=2x（x＜1）与y=2x-1（x≥1）由两个不同的交点，即方程f（x）=a有两个不相等的实数解．
故选D．
点评：熟练画出指数函数和一次函数的图象并掌握其单调性是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2x-a
2x+1
是奇函数，
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）解不等式f(x)＜
3
5
．
已知函数f(x)=
2x
+alnx-2(a＞0)．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．
已知函数f(x)=
2x        ，x≤
1
2
|log2x| ，x＞
1
2
，g（x）=x+b，若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的零点，则实数b的取值为（　　）
已知定义域为R的函数f(x)=
2x-1a+2x+1
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
函数f(x)=2x-
1
x
的零点所在的区间是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网