已知向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=(2.1)求:(1)|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|(2)求x的值使x$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$与3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$为平行向� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{b}$=（2，1）
求：（1）|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|
（2）求x的值使x$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$与3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$为平行向量．

分析（1）根据题意，由$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标可得向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标，由向量模的公式计算可得答案；
（2）由$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标可得向量x$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$与3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$的坐标，再结合向量平行的坐标表示公式可得（3x+6）×（-5）=（3-x）×5，解可得x的值，即可得答案．

解答解：（1）根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{b}$=（2，1）
则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（5，0），
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{25+0}$=5，
（2）向量$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{b}$=（2，1）
则x$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$=（3x+6，3-x），3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（5，-5），
若x$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$与3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$为平行向量，
则有（3x+6）×（-5）=（3-x）×5，
解可得x=-$\frac{9}{2}$，
即当x=-$\frac{9}{2}$时，向量x$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$与3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$为平行向量．

点评本题考查向量的坐标运算，涉及向量平行的坐标表示公式，关键正确使用向量的坐标计算公式．