Question

若实数x，a₁，a₂，a₃，y成等差数列，实数x，b₁，b₂，b₃，y成等比数列，则

(a1+a3)2

b1b3

的取值范围

[4，+∞）

．

Answer 1

分析：利用实数x，a₁，a₂，a₃，y成等差数列，实数x，b₁，b₂，b₃，y成等比数列，可得x+y=a₁+a₃=a₂²，xy=b₁b₃=b₂²，利用基本不等式，即可求得结论．

解答：解：∵实数x，a₁，a₂，a₃，y成等差数列，实数x，b₁，b₂，b₃，y成等比数列，
∴x+y=a₁+a₃=a₂²，xy=b₁b₃=b₂²，
∴

(a1+a3)2

b1b3

=

(x+y)2

xy

≥4（当且仅当x=y时，取等号）
故答案为：[4，+∞）

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查基本不等式的运用，属于基础题．