Question

16．已知f（x）=2^x+2^-x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． c＜b＜a
• B． a＜c＜b
• C． a＜b＜c
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 可得f（m）=2^m+2^-m=3，2^m＞2，从而化简比较大小．

解答 解：∵f（m）=2^m+2^-m=3，m＞0，
∴2^m=3-2^-m＞2，
∴b=2f（m）=2×3=6，
a=f（2m）=2^2m+2^-2m=（2^m+2^-m）²-2=7，
c=f（m+2）=2^m+2+2^-m-2=4•2^m+$\frac{1}{4}$2^-m＞8，
∴b＜a＜c；
故选D．

点评 本题考查了指数幂的运算及转化思想方法的应用．