Question

20．已知不共线向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据向量的三角形法则，结合向量的几何意义，画图即可得到答案．

解答 解：如图，
∵不共线向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，
∴以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形为菱形，
且∠BAC=$\frac{π}{3}$，
则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为∠BAD=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查向量的夹角的求解，利用向量加减法的几何意义求解是解决该题的关键，是基础题．