Question

20．已知sin（$\frac{π}{6}$-α）+cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则cos（$\frac{π}{6}$+2α）=-$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{6}$-α）+cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴1+sin（$\frac{π}{3}$-2α）=$\frac{1}{5}$，∴sin（$\frac{π}{3}$-2α）=-$\frac{4}{5}$，
∴cos（$\frac{π}{6}$+2α）=sin（$\frac{π}{3}$-2α）=-$\frac{4}{5}$，
故答案为：-$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．