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如图所示,已知圆为圆上一动点,点上,点上,且满足的轨迹为曲线.

(Ⅰ)求曲线的方程;

(Ⅱ)若过定点(0,2)的直线交曲线于不同的两点(点在点之间),且满足,求的取值范围.



解:(1)

∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|.              

∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆.

且椭圆长轴长为焦距2c=2.         ∴曲线E的方程为                     (2)当直线GH斜率存在时,

设直线GH方程为

    

     

 


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