题目内容

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+a，x≤1}\\{lo{g}_{2}x，x＞1}\end{array}\right.$，若f（f（$\frac{1}{2}$））=4，则a=（　　）
A．16B．15C．2D．$\frac{2}{3}$

分析 由已知求得f（$\frac{1}{2}$），然后分类求解得答案．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+a，x≤1}\\{lo{g}_{2}x，x＞1}\end{array}\right.$，知f（$\frac{1}{2}$）=a+1，
若a≤0，则f（f（$\frac{1}{2}$））=2a+3=4，得a=$\frac{1}{2}$（舍）；
若a＞0，则f（f（$\frac{1}{2}$））=log2（a+1）=4，得a=15．
故选：B．

点评 本题考查分段函数的应用，考查了函数值的求法，是基础题．

练习册系列答案
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20．${0.027^{-\frac{1}{3}}}$+$log_{25}^{\;}100$-$log_5^{\;}2$=$\frac{13}{3}$．
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A．{x|x＜-1或x＞$\frac{1}{4}$}B．RC．{x|-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{3}{2}$}D．∅
18．（1）化简$\frac{sin（2π-α）•tan（π-α）•cos（-π+α）}{{sin（5π+α）•sin（\frac{π}{2}+α）}}$
（2）求函数f（x）=2cosx-cos2x的最大值及对应的x值．
5．“a＞1”是“函数f（x）=x2-2ax在x∈（-∞，1）为减函数”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
15．不等式2≥$\frac{1}{x-1}$的解集为（　　）
A．（-$\frac{3}{2}$，1）B．（-∞，1）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）C．（1，$\frac{3}{2}$）D．（-∞，1）∪[$\frac{3}{2}$，+∞）
2．设函数f（x）=|3x-1|+ax+3，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（2）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．
19．已知曲线C：y=$\sqrt{4-{x^2}}$（-2≤x≤0）与函数f（x）=loga（-x）及函数g（x）=a-x（a＞1）的图象分别交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x12+x22的值为4．
20．已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞2a+1}，若A∩（∁RB）=∅，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，0）

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