Question

已知sinα+cosα=

3

4

，那么sin³α-cos³α的值为（　　）

• A、

  25

  128

  23

• B、-

  25

  128

  23

• C、

  25

  128

  23

  或-

  25

  128

  23

• D、以上全错

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间的基本关系变形求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式表示出（sinα-cosα）²，利用完全平方公式展开，将各自的值代入，开方求出sinα-cosα的值，原式利用立方差公式变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：将已知等式两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

9

16

，即2sinαcosα=-

7

16

，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

23

16

，即sinα-cosα=±

23

4

，
则sin³α-cos³α=（sinα-cosα）（sin²α+sinαcosα+cos²α）=±

23

4

×（1-

7

32

）=±

25

128

23

．
故选：C．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．