题目内容

对于n个复数z1，z2，…，zn，如果存在n个不全为零的实数k1，k2，…kn，使得k1z1＋k2z2＋…＋knzn＝0，称z1，z2，…，zn线性相关，若要说明复数z1＝1＋2i，z2＝1－i，z3＝－2线性相关，求满足条件的{k1，k2，k3}的一组值(答案不唯一)．

答案：
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设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),则z1·z2=____________,从上面可以看出,两个复数相乘,类似　　　　　　　　.?

(1)对任何z1、z2、z3∈C,有:?

       交换律:___________;结合律: ___________;乘法对加法的分配律: ___________.?

(2)对任何复数z=a+bi,都有=____________;z·=____________.?

(3)对任何z1、z2∈C, m、n∈N*,有z1m·z1n=_________,(z1m)n=_________,(z1·z2)m=________;对于n∈Z,都有i4n+1=__________,i4n+2=___________,i4n+3=___________,i4n=__________.?

      

对于i,有i4n=___________,i4n+1=___________,i4n+2=___________,i4n+3=___________ (n∈N).?

已知两个复数z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),则z1±z2=___________;z1·z2=___________;特别地,若z=a+bi(a、b∈R),则z·=___________;?

=　　　　　　　　　　.

      

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