Question

16．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=$\frac{1}{4}$CD，下列结论：
①∠BAE=30°，②△ABE～△AEF，③AE⊥EF，④△ADF～△ECF．
其中正确的有②③．

Answer 1

分析 本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．

解答 解：∵在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=$\frac{1}{4}$CD，
∴∠B=∠C=90°，AB：EC=BE：CF=2：1．
∴△ABE∽△ECF．
∴AB：EC=AE：EF，∠AEB=∠EFC．
∵BE=CE，∠FEC+∠EFC=90°，
∴AB：AE=BE：EF，∠AEB+∠FEC=90°．
∴∠AEF=∠B=90°．
∴△ABE∽△AEF，AE⊥EF．
故答案为：②③．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，①有两个对应角相等的三角形相似，②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，属于中档题．