题目内容
14．计算$\frac{cos10°-\sqrt{3}cos（-100°）}{\sqrt{1-sin10°}}$=$\sqrt{2}$（用数字作答）分析 利用诱导公式化简cos（-100°）=-sin10°，同角三角函数关系式1-sin10°=sin25°+cos25°-2sin5°cos5°代入化简．根据两角和与差的公式可得答案．
解答 解：由$\frac{cos10°-\sqrt{3}cos（-100°）}{\sqrt{1-sin10°}}$=$\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{\sqrt{si{n}^{2}5°-2sin5°cos5°+co{s}^{2}5°}}$=$\frac{2sin（10°+30°）}{cos5°-sin5°}=\frac{2sin（45°-5°）}{cos5°-sin5°}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了利用诱导公式，同角三角函数关系式，两角和与差的公式的综合运用能力和计算能力．属于基础题．
练习册系列答案
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4．
已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{32}{3}$ | B． | $\frac{16}{3}$ | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，设AB的中点为M，A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N．
公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（ ）
19．设0＜α＜π，且sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，则tan（$α+\frac{π}{4}$）的值是（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | -$\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | ?-$\frac{4}{3}$ |
6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$A=45°，a=\sqrt{2}，b=\sqrt{3}$，则B等于（ ）
| A． | 30° | B． | 60° | C． | 30°或150° | D． | 60°或120° |
3．设F1和F2为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
| A． | y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x | B． | y=±$\sqrt{3}$x | C． | y=±$\frac{\sqrt{21}}{7}$x | D． | y=±$\frac{\sqrt{21}}{3}$x |