Question

在正三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，已知M为底面△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面ABB₁A₁、BCC₁B₁、ACC₁A₁的距离成等差数列，则点M的轨迹是（　　）

A．一条线段	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

Answer 1

由题意，M到AB，BC，AC的距离成等差数列，设M到AB，BC，AC的距离分别为a，b，c，则2b=a+c
设正三角形的边长为m，则

1

2

m×2b=

1

2

m×a+

1

2

m×c
∴2S_△MBC=S_△MAB+S_△MAC
∴3S_△MBC=S_△ABC
∴M到BC的距离为正三角形高的

1

3

∴点M的轨迹是一条线段
故选A．