题目内容
1．设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若${∫}_{0}^{3}$f（x）dx=3f（x0），则x0=$±\sqrt{3}$．分析 将定积分计算，得到关于x0是方程解之．
解答 解：因为f（x）=ax2+b（a≠0），${∫}_{0}^{3}$f（x）dx=3f（x0），
所以${∫}_{0}^{3}$（ax2+b）dx=3（ax02+b）即（$\frac{1}{3}$ax3+bx）|${\;}_{0}^{3}$=3（ax02+b），
所以9a+3b=3ax02+3b，
解得x0=$±\sqrt{3}$；
故答案为：$±\sqrt{3}$．
点评 本题考查了定积分的计算；关键是正确计算定积分，得到方程解之．
练习册系列答案
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13．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100mL（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：
（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（计算并标上选取的y轴单位长度，在图中用实线画出矩形框并用阴影表示），估计检测数据中酒精含量的众数
（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的中位数、平均数（请写出计算过程）．
| 酒精含量（mg/100mL） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
| 人数 | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的中位数、平均数（请写出计算过程）．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E，F分别是棱AB，BC的中点．证明A1，C1，F，E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值．