Question

19．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x）在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]
• B． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]
• C． [-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]
• D． [$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的范围．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分图象，
可得A=$\sqrt{2}$，$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，
∴φ=$\frac{π}{3}$，函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
∵x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，∴2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{4π}{3}$]，
∴sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，∴f（x）∈[-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．