题目内容
若圆x2+y2=4与圆x2+y2+ay-6=0的公共弦长为2
，则a的值为（ ）
| 3 |
| A、±2 | B、2 | C、-2 | D、无解 |
考点：两圆的公切线条数及方程的确定,圆与圆的位置关系及其判定
专题：计算题,直线与圆
分析：将两圆的方程相减，化简得ay-2=0，即为两圆的公共弦所在直线方程．再由两圆的公共弦长为2
，根据垂径定理建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．
| 3 |
解答：解：圆x2+y2=4的圆心为原点O，半径r=2．
将圆x2+y2=4与圆x2+y2+ay-6=0相减，
可得ay-2=0，即得两圆的公共弦所在直线方程为ay-2=0．
原点O到ay-2=0的距离d=|
|
设两圆交于点A、B，
由|AB|=2
，根据垂径定理可得
=
，
即
=
，解之得a=±2．
故选：A
将圆x2+y2=4与圆x2+y2+ay-6=0相减，
可得ay-2=0，即得两圆的公共弦所在直线方程为ay-2=0．
原点O到ay-2=0的距离d=|
| 2 |
| a |
设两圆交于点A、B，
由|AB|=2
| 3 |
| r2-d2 |
| 3 |
即
4-
|
| 3 |
故选：A
点评：本题给出两圆的公共弦长，求参数a之值．着重考查了圆的标准方程与圆的性质、圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．
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| u |
| a |
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A、
| ||
B、
| ||
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| ||
D、
|
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