Question

如图，圆锥的侧面展开图是半径为2cm的半圆，一只蚂蚁沿圆锥侧面从点A向点B爬行．

(1)爬到点B时，蚂蚁最少爬了多远？

(2)当爬行路程最短时，求爬行过程中蚂蚁与顶点C的最短距离．

Answer 1

答案：
解析：

探究：(1)沿CA将圆锥侧面展开，得到一个半圆，此时，B是半圆弧的中点，如图．显然，蚂蚁沿弦AB爬行时，爬行的路程最短． 　　因为CA＝CB＝2，且∠BCA＝90°，所以AB＝4，即蚂蚁最少爬了4 cm． 　　(2)过点C作CD⊥AB于D，由平面几何知识知，CD＝AB＝2，即蚂蚁与顶点C的最短距离为2 cm． 　　点评：遇到与立体图形有关的最值问题时，常常将立体图形展开，转化为平面图形中的最值问题．