Question

2．在△ABC中，a=x，b=1，B=30°，若此三角形只有一解，则x的取值范围是（　　）

• A． 2
• B． 0＜x≤1
• C． 2或0＜x≤1
• D． 1≤x≤2

Answer 1

分析 由B的度数求出sinB的值，再由b的值，利用正弦定理得出a与sinA的关系式，同时由B的度数求出A+C的度数，再根据三角形只有一解，可得A只有一个值，根据正弦函数的图象与性质得到A的范围，且当A为直角时，也满足题意，进而由A的范围，求出正弦函数的值域，根据a与sinA的关系式，求得a=x的范围．

解答 解：：∵B=30°，b=1，根据正弦定理得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=2，∴a=2sinA．
又A+C=180°-30°=150°，且三角形只一解，可得A有一个值，∴0＜A≤30°．
又A=90°时，三角形也只有一解，此时，a=2．
∴0＜sinA≤$\frac{1}{2}$，或sinA=1，∴a∈（0 1]或 a=2，即x∈（0 1]或 x=2，
故选：C．

点评 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，正弦函数的图象与性质，正弦函数的定义域和值域，以及特殊角的三角函数值，考查了学生综合分析问题及基本运算的能力，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．