Question

函数y=x³-6x+a的极大值是

 

．

Answer 1

分析：通过求解函数的导数，利用导数作为工具求解本函数的极大值是解决本题的关键．注意函数单调性在求解本题中的作用．重视运算的准确性．

解答：解：由于y′=3x²-6，由y′=0，得出x=±

2

，．
若x∈（-∞，-

2

），则有y′＞0，该函数在该区间上单调递增，
若x∈（-

2

，

2

），则有y′＜0，该函数在该区间上单调递减，
若x∈（

2

，+∞），则有y′＞0，该函数在该区间上单调递增，
故当x=-

2

时，该函数取到极大值，极大值为（-

2

）³-6（-

2

）+a=a+4

2

．
故答案为：a+4

2

．

点评：本题考查函数极值的求解，考查学生运用导数作为工具解决函数问题的能力和方法．求解过程中注意转化与化归的思想的运用，注意函数单调性与函数极值的关系．考查学生的运算能力．