若函数f-$\frac{3}{x}$的零点在区间上.则k的值为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．若函数f（x）=ln（x-1）-$\frac{3}{x}$的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k的值为3．

分析利用零点的判定定理判断即可．

解答解：易知函数f（x）=ln（x-1）-$\frac{3}{x}$在其定义域上连续，
f（3）=ln2-1＜0，f（4）=ln3-$\frac{3}{4}$＞0；
故f（3）•f（4）＜0，
故函数的零点在区间（3，4）上，
故k=3，
故答案为：3

点评本题考查了函数的零点的判定定理的应用．

练习册系列答案

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+3，x≥0\\ ax+b，x＜0\end{array}$满足条件：对于[0，3]，?唯一的x₂∈R，使得f（x₁）=f（x₂）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

B．

$-\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$+3

D．

$-\frac{{\sqrt{6}}}{2}$+3

1．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{15}}{4}$，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF₁F₂的周长是8+2$\sqrt{15}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设圆T：（x-2）²+y²=$\frac{4}{9}$，过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，求直线EF的斜率．

8．某培训机构对沈阳市两所高中的学生是否愿意参加自主招生培训的情况进行问卷调查和考试测验，从两所学校共随机抽取100位同学进行调查，统计结果如表：

自招学校	愿意	不愿意
A学校	46	10
B学校	24	20

（1）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否愿意参加自主招生培训与学校有关？
（2）考试测验中分客观题和主观题，客观题共有8道，每道分值5分，学生李华答对每道客观题的概率均为0.8．主观题共有8道，每道分值12分，须随机抽取5道主观题作答，其中李华完全会答的有4道，不完全会的有4道，不完全会的每道主观题得分S的概率满足：P（S=3k）=$\frac{k}{6}$，k=1，2，3，假设解答各题之间没有影响．
①对于一道不完全会的主观题，李华得分的数学期望是多少？
②求李华在本次测验中得分ξ的数学期望．
临界值参考表：

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式：k=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

18．已知实数m＞1，定点A（-m，0），B（m，0），S为一动点，点S与A，B两点连线的斜率之积为-$\frac{1}{m^2}$．
（Ⅰ）求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；
（Ⅱ）当m=$\sqrt{2}$时，问t取何值时，直线l：2x-y+t=0（t＞0）与曲线C有且仅有一个交点？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点P到点（1，0）的距离与到直线x=2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率．

5．若变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤4\\ y≥k\end{array}\right.$，且z=2x+y的最小值为-6，则k=（　　）

2．过点P（-2，1）引抛物线y²=4x的两条切线，切点分别为A，B，F是抛物线y²=4x的焦点，则直线PF与直线AB的斜率之和为（　　）

3．已知平面向量$\vec a$，$\vec b$夹角为$\frac{π}{3}$，|$\vec a$-$\vec b}$|=|${\vec b}$|=3，则|m$\vec a$+$\frac{1-m}{2}$$\vec b}$|（m∈R）的最小值$\frac{3}{2}$．

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