Question

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪， 图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.

(1).设（x≥0），，求用表示的函数关系   

式,并求函数的定义域；

(2).如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的

位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，

的位置又应在哪里？请予证明.

Answer 1

（1）在△ADE中，

       ; ①

       又. ②

②代入①得（y＞0）, ∴

由题意知点至少是AB的中点，DE才能把草坪分成面积相等的两部分。

所以，又在AB上，，所以函数的定义域是，

。

（2）如果是水管≥,

当且仅当x²＝，即x＝时“＝”成立，故∥，且＝.

如果是参观线路，记，可知

函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，

故  ∴y _max＝.

    即为中线或中线时，最长。