题目内容

17．下列命题正确的个数是（　　）
①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow 0$； ②$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$； ③$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$； ④$0•\overrightarrow{AB}=0$．
A．1B．2C．3D．4

分析 根据向量线性质运算的定义，逐一分析各个命题的真假，可得答案．

解答 解：$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow 0$，故①正确；
 $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$，故②正确；
 $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}$，故③错误；
 $0•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$，故④错误；
故正确的命题个数为2，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了向量的线性质运算，难度基础．

练习册系列答案
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20．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x（x＞1）}\\{{x}^{2}+1（x≤1）}\end{array}\right.$，则f（f（1））的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2
8．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量$\overrightarrow{m}$=（b-c，c-a），$\overrightarrow{n}$=（b，c+a），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．若直线y=bx+c过圆C：x2+y2-2x-2y=1的圆心，则△ABC面积的最大值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{16}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$
5．设函数f（x）=$\frac{1}{3}a{x}^{3}+\frac{1}{2}b{x}_{2}+cx（a，b，c∈R，a≠0）$的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g（x）=k（x）-$\frac{1}{2}x$为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k（x）$≤\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}$恒成立．
（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
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12．一个算法的框图如右图所示，若该程序输出的结果为$\frac{5}{6}$，则判断框中应填入的条件是（　　）
A．i＜6B．i≤6C．i＜5D．i≤7
2．若$|{\overrightarrow{AB}}|=18，|{\overrightarrow{AC}}|=5$，则$|{\overrightarrow{BC}}|$的取值范围是[13，23]．
9．对于实数a，b，c，d，规定一种运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，如$|\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{（-2）}\end{array}|$=1×（-2）-0×2=-2，那么当$|\begin{array}{l}{（x+1）}&{（x+2）}\\{（x-3）}&{（x-1）}\end{array}|$=27时，x=22．
6．函数$y=\frac{-cosx}{ln|x|}$的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
7．在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则$|\frac{2}{z}-z|$=（　　）
A．0B．$\sqrt{2}$C．2D．4

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