题目内容
已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Tn，且
．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求证：数列{bn}是等比数列；
（III）记cn=an·bn，求证：cn+1＜cn．
．（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求证：数列{bn}是等比数列；
（III）记cn=an·bn，求证：cn+1＜cn．
（I）解：∵数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，
∴
解得 a1=2，d=4．
∴an=2+（n﹣1）×4=4n﹣2．
（II）证明：由于
，①
令n=1，得
，解得
当n≥2时，
②
①﹣②得
， ∴
又
，∴ 
．
∴数列{bn}是以
为首项，
为公比的等比数列．
（III）证明：由（II）可得
．
∴
∴
．
∵n≥1，故cn+1﹣cn＜0， ∴cn+1＜cn．
∴
解得 a1=2，d=4． ∴an=2+（n﹣1）×4=4n﹣2．
（II）证明：由于
，① 令n=1，得
，解得 当n≥2时，
② ①﹣②得
， ∴ 又
，∴ ．∴数列{bn}是以
为首项， 为公比的等比数列．（III）证明：由（II）可得
． ∴
∴
．∵n≥1，故cn+1﹣cn＜0， ∴cn+1＜cn．
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