Question

（本题满分共15分）已知函数

（1）当时，试判断函数的单调性；

（2）当时，对于任意的，恒有，求的最大值．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）

当时，，，故在区间，上单调递增，在上单调递减；

当时，，，故在区间，上单调递增，在上单调递减；

当时，恒有，

当时，在，上单调递增，在上单调递减；

当时，在区间上单调递增

当时，在，上单调递增，在上单调递减；

（2）

解法一：设函数，即在上恒成立。即为的最小值。。

故在区间上单调递减，在区间单调递增。

故，

解法二：即与点连线斜率的最小值在时取到。设

则，即，

又，故

 

【解析】略