Question

若（1+2x）ⁿ展开式中含x³项的系数等于含x项系数的8倍，则正整数n=________．

Answer 1

5
分析：由题意可得二项展开式的通项，T_r+1=C_n^r（2x）^r=2^rC_n^rx^r分别令r=3可得含x³项的系数为：8C_n³，令r=1可得含x项的系数为2C_n¹，从而有8C_n³=8×2C_n¹，可求
解答：由题意可得二项展开式的通项，T_r+1=C_n^r（2x）^r=2^rC_n^rx^r
令r=3可得含x³项的系数为：8C_n³，令r=1可得含x项的系数为2C_n¹
∴8C_n³=8×2C_n¹
∴n=5
故答案为：5
点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项公式求解指定的项，解题的关键是熟练掌握通项，属于基础试题