Question

6．已知点A（-2，0），B（0，2），点P是圆（x-1）²+y²=1上任意一点，则△PAB面积的最大值是（　　）

• A． 3
• B． 3+$\sqrt{2}$
• C． 3-$\sqrt{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 先根据两点式求出直线方程，再求出圆（x-1）²+y²=1的圆心C（1，0）到直线的距离d．可得圆（x-1）²+y²=1上任一点P到直线AB的最大距离h=d+r．即可得出△PAB面积的最大值．

解答 解：直线AB的方程为：$\frac{y-2}{0-2}$=$\frac{x-0}{-2-0}$，化为x-y+2=0．
∴圆（x-1）²+y²=1的圆心C（1，0）到直线的距离d=$\frac{|1-0+2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
∴圆（x-1）²+y²=1上任一点P到直线AB的最大距离h=d+r=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+1
∴△PAB面积的最大值=$\frac{1}{2}$×|AB|×h=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+1）=3+$\sqrt{2}$
故选：B

点评 本题考查了点与圆的位置关系、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．