Question

13．圆x²+y²-2x-4y=0与直线l：y=k（x+2）（k≠0）相交于A，B两点，若|AB|=2，则k=$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．

解答 解：圆的标准方程为（x-1）²+（y-2）²=5，
圆心坐标为（1，2），半径R=$\sqrt{5}$，
∵|AB|=2，
∴圆心到直线l：y=k（x+2）（k≠0）的距离d=2，
则$\frac{|3k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
∵k≠0，∴k=$\frac{12}{5}$．
故答案为：$\frac{12}{5}$．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．