Question

8．函数y=$\sqrt{（2m-1）{x}^{2}+（m+1）x+m-4}$的定义域为R，求m的取值范围．

Answer 1

分析 函数y=$\sqrt{（2m-1）{x}^{2}+（m+1）x+m-4}$的定义域为R，不等式不等式（2m-1）x²+（m+1）x+m-4≥0恒成立，可得$\left\{\begin{array}{l}{2m-1＞0}\\{（m+1）^{2}-4（2m-1）（m-4）≤0}\end{array}\right.$，即可求出实数m的取值范围．

解答 解：∵函数y=$\sqrt{（2m-1）{x}^{2}+（m+1）x+m-4}$的定义域为R，
∴不等式（2m-1）x²+（m+1）x+m-4≥0恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m-1＞0}\\{（m+1）^{2}-4（2m-1）（m-4）≤0}\end{array}\right.$，
∴m≥5，
即实数m的取值范围为m≥5．

点评 本题主要考查函数定义域的应用，根据定义域为R转化为不等式恒成立是解决本题的关键．