题目内容

14．已知函数f（x）=ax3-3x2+3x，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的值是（　　）
A．2或1B．0C．1或0D．1

分析 求出f（x）的导数，讨论a=0，a≠0，解方程和运用判别式为0，即可得到所求a的值．

解答 解：函数f（x）=ax3-3x2+3x，
导数为f′（x）=3ax2-6x+3，
若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，
当a=0时，f′（x）=3-6x=0，解得x=$\frac{1}{2}$＞0，满足题意；
当a≠0时，△=36-4×3a×3=0，解得a=1，f′（x）=0，解得x=1＞0．
则a的值为0或1．
故选：C．

点评 本题考查函数的零点的求法，注意运用解方程，考查分类讨论思想方法，以及运算求解能力，属于基础题．

练习册系列答案
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