Question

已知函数，那么下面结论正确的是

1. A.
   f（x）在[0，x₀]上是减函数
2. B.
   f（x）在[x₀，π]上是减函数
3. C.
   ?x∈[0，π]，f（x）＞f（x₀）
4. D.
   ?x∈[0，π]，f（x）≥f（x₀）

Answer 1

B
分析：由函数的解析式f（x）=sinx-x可求其导数f′（x）=cosx-，又余弦函数在[0，π]上单调递减，判断导数在[x₀，π]上的正负，再根据导数跟单调性的关系判断函数的单调性．
解答：∵f（x）=sinx-x
∴f′（x）=cosx-
∵cosx₀=，x₀∈[0，π]
又∵余弦函数y=cosx在区间[0，π]上单调递减
∴当x＞x₀时，cosx＜cosx₀ 即cosx＜
∴当x＞x₀时，f′（x）=cosx-＜0
∴f（x）=sinx-x在[x₀，π]上是减函数．
故选B．
点评：利用导数判断函数的单调性，一定要注意其方法及步骤．（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f′（x）；（3）在f（x）的定义域内解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0；（4）写出f（x）的单调区间．