题目内容
20．已知a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（ ）| A． | |a|＜|b| | B． | $\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$ | C． | sina＞sinb | D． | lna＞lnb |
分析 利用不等式的性质，对4个选项分别进行判断，即可得出结论．
解答 解：对于A，a＞b＞0，|a|＞|b|＞0，故不成立；
对于B，a＞b＞0，0＜$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，故不成立；
对于C，a=$\frac{9π}{4}$，b=$\frac{π}{4}$，sina=sinb，故不成立；
对于D，利用y=lnx单调递增，可知正确．
故选D．
点评 本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
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10．若幂函数y=xm是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为（ ）
| A． | -2 | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 2 |
11．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，$AB=BC=\frac{1}{2}A{A_1}$，E为BC的中点，则异面直线A1E与D1C1所成角的正切值为（ ）
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，$AB=BC=\frac{1}{2}A{A_1}$，E为BC的中点，则异面直线A1E与D1C1所成角的正切值为（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{17}}}{2}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{21}}}{21}$ |
8．已知集合A={x|$\frac{x+1}{x-2}$＜0}，集合B=N，则A∩B=（ ）
| A． | {-1，0，1} | B． | {1} | C． | {0，1} | D． | {-1，0} |
5．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.1$\frac{4}{6}$寸表示115寸1$\frac{4}{6}$分（1寸=10分）．
已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（ ）
| 节气 | 冬至 | 小寒 （大雪） | 大寒 （小雪） | 立春 （立冬） | 雨水 （霜降） | 惊蛰 （寒露） | 春分 （秋分） | 清明 （白露） | 谷雨 （处暑） | 立夏 （立秋） | 小满 （大暑） | 芒种 （小暑） | 夏至 |
| 晷影长 （寸） | 135 | 125$\frac{5}{6}$ | 115.1$\frac{4}{6}$ | 105.2$\frac{4}{6}$ | 95.3$\frac{2}{6}$ | $85.4\frac{2}{6}$ | 75.5 | 66.5$\frac{5}{6}$ | $55.6\frac{4}{6}$ | 45.7$\frac{3}{6}$ | 35.8$\frac{2}{6}$ | 25.9$\frac{1}{6}$ | 16.0 |
| A． | 72.4寸 | B． | 81.4寸 | C． | 82.0寸 | D． | 91.6寸 |
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．
10．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，集合B={2，3}，则∁U（A∪B）=（ ）
| A． | {4} | B． | {3} | C． | {1，3，4} | D． | {3，4} |