Question

已知两条平行直线l₁：

3

x-y+1=0与l₂：

3

-y+3=0．
（1）若直线m经过点（

3

，4），且被l₁、l₂所截得的线段长为2，求直线m的方程；
（2）若直线n与l₁、l₂都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2

3

，求直线n的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）平行线l₁，l₂之间的距离d=

|3-1|

( 3 )2+1

=1，设直线m与l₁所成的锐角为θ，由sinθ=

1

2

，可得θ=30°．直线m的倾斜角为90°或30°．即可得出直线m的方程．
（2）直线l₁的斜率k1=

3

，由n⊥l，可得直线n的斜率k=-

3

3

，设直线n的方程为y=-

3

3

x+b，分别令y=0，x=0，解得x，y，利用三角形的面积计算公式解出即可．

解答： 解：（1）平行线l₁，l₂之间的距离d=

|3-1|

( 3 )2+1

=1，
设直线m与l₁所成的锐角为θ，则sinθ=

1

2

，∴θ=30°．
直线m的倾斜角为90°或30°．
∴直线m的方程为x=

3

或y-4=

3

3

(x-

3

)，即x=

3

或y=

3

3

x+3．
（2）直线l₁的斜率k1=

3

，
∵n⊥l，∴直线n的斜率k=-

3

3

，
设直线n的方程为y=-

3

3

x+b，
令y=0，解得x=

3

b，令x=0，解得y=b．
∴

1

2

|

3

b•b|=2

3

，解得b=±2．
∴直线n的方程为y=-

3

3

x±2．

点评：本题考查了平行线之间的距离公式、点斜式、截距式、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于中档题．