Question

15．抛物线y=-x²+2x与x轴围成的封闭图形的面积是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． 1
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由-x²+2x=0，得x=0，x=2再由图形可知求出x从0到2，-x²+2x上的定积分即为抛物线y=-x²+2x与x轴围成的封闭图形的面积．

解答 解：由-x²+2x=0，得x=0，x=2，
∴抛物线y=-x²+2x与x轴围成的封闭图形的面积是S=${∫}_{0}^{2}$（-x²+2x）dx=（-$\frac{1}{3}{x}^{3}$+x²）|${\;}_{0}^{2}$=-$\frac{8}{3}$+4=$\frac{4}{3}$，
故选：C．

点评 考查学生会利用定积分求平面图形面积．会利用数形结合的数学思想来解决实际问题．