Question

9．如图，一个几何体的三视图分别为两个等腰直角三角形和一个边长为2的正方形及其一条对角线，则该几何体的侧面积为（　　）

• A． $8（1+\sqrt{2}）$
• B． $4（1+\sqrt{2}）$
• C． $2（1+\sqrt{2}）$
• D． $1+\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用三视图画出几何体的图形，通过三视图的数据，求出棱锥的表面积．

解答 解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
其直观图如下图所示：

底面为正方形，边长为AB=AD=2，棱锥的高为：SA=2．
SB=SD=2$\sqrt{2}$，CD⊥SD，CB⊥SB，
所以四棱锥是侧面积为四个侧面S_△SAB，S_△SAD，S_△SCB，S_△SCD的面积的和．
即：S=S_△SAB+S_△SAD+S_△SCB+S_△SCD
=2S_△SAB+2S_△SCB
=2×$\frac{1}{2}$×2×2+2×$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$
=4+4$\sqrt{2}$．
故选：B

点评 本题考查的知识点棱锥的体积与表面积，空间几何体的三视图，难度中档．