Question

13．已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x²-6x-21）+f（2x）＜0恒成立，x的取值范围是（　　）

• A． （-3，7）
• B． （-9，2）
• C． （ 3，7）
• D． （2，9）

Answer 1

分析 由条件可以得出f（x）为R上的奇函数，且f（x）为R上的增函数，从而可以由f（x²-6x-21）+f（2x）＜0便可得到x²-6x-21＜-2x，这样解该不等式即可得出x的取值范围．

解答 解：y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；
∴f（x）的图象关于原点（0，0）对称；
∴f（x）为R上的奇函数；
∴由f（x²-6x-21）+f（2x）＜0得，f（x²-6x-21）＜f（-2x）；
又f（x）为R上的增函数；
∴x²-6x-21＜-2x；
解得-3＜x＜7；
∴x的取值范围是（-3，7）．
故选：A．

点评 考查图象沿x轴的平移变换，以及奇函数图象的对称性，奇函数的定义，增函数的定义，以及一元二次不等式的解法．