题目内容

已知f（x）=asinωx+bcosωx有最小正周期π，且图象有对称轴 $数学公式$ ，则a、b的关系是 ________．

$\text{[math]}$
分析：利用周期公式求出ω的值，然后利用图象有对称轴 $\text{[math]}$ ，确定辅助角的正切值，求出a、b的关系．
解答：已知f（x）=asinωx+bcosωx有最小正周期π，所以ω=±2，图象有对称轴 $\text{[math]}$ ，所以f（x）=asin（±2x）+bcos（±2x）= $\text{[math]}$ sin（±2x+φ），其中tanφ= $\text{[math]}$ ，φ=± $\text{[math]}$
所以：b= $\text{[math]}$
故答案为：b= $\text{[math]}$
点评：本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，三角函数的对称轴的应用，考查计算能力，注意周期公式中ω的取值范围，容易出错．

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．
（1）化简f（x）的解析式，并求函数的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2012，b=1，△ABC的面积为