题目内容

14．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{ax}^{2}+x-1（x＞2）}\\{-x+1（x≤2）}\end{array}\right.$是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{2}$]．

分析 利用函数的单调性的性质，可得$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-\frac{1}{2a}≤2}\\{-2+1≥4a+2-1}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{ax}^{2}+x-1（x＞2）}\\{-x+1（x≤2）}\end{array}\right.$是R上的单调递减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-\frac{1}{2a}≤2}\\{-2+1≥4a+2-1}\end{array}\right.$，求得a≤-$\frac{1}{2}$，
故答案为：（-∞，-$\frac{1}{2}$]．

点评 本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．

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