Question

某篮球选手每次投篮命中的概率为0.4，各次投篮间相互独立，令此选手投篮n次的命中率为α_n（a_n为进球数与n之比），试分别求以下情况发生的概率（用分数作答）:

(1)a₆=0.5;

(2)a₆=0.5,a_n≤0.5(n=1,2,3,4,5).

Answer 1

解:（1）前6次中3次投中，3次不投中的概率为P₁=0.4³×0.6³=；

(2)a₁≤0.5,第一次不能投中；a₂≤0.5,如果第二次投不中，则第3、4、5三次要命中二次，第6次必中，概率为0.6³×0.4³;

如果第二次投中，则第3次不能投中，第4、5两次要投中一次，第6次必中，其概率为0.6³×0.4³,故概率为5×0.6³×0.4³=.