题目内容
已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋
＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
（1）f(x)＝x＋
（2）(－∞，－4]
【解析】(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，
则
∴
∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋
＋2.
∴2－y＝－x－
＋2，∴y＝x＋
，
即f(x)＝x＋.
(2)∵g(x)＝x2＋ax＋1，且g(x)在[0,2]上为减函数，
∴－
≥2，
即a≤－4.
∴a的取值范围为(－∞，－4]．
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x3＋
x2＋2ax，若f(x)在(
，＋∞)上存在单调递增区间，则a的取值范围为________．
的共轭复数为__________.