Question

1．A，B，C，D，E五名大学生被随机地分到甲、乙、丙、丁四所学校实习，每所学校至少负责安排一名实习生．
（1）求A，B两人同时去甲学校实习的概率；
（2）求A，B两人不去同一所学校实习的概率；
（3）设随机变量ξ为这五名学生中去甲学校实习的人数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）记“A、B两人同时甲学校实习”为事件E_A，由等可能事件概率计算公式能求出A，B两人同时去甲学校实习的概率．
（2）记“A、B两人同时去同一学校实习”为事件E，利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙两人不在同一岗位服务的概率．
（3）随机变量ξ可能取的值为1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答 （本小题满分14分）
解：（1）记“A、B两人同时甲学校实习”为事件E_A，
则A，B两人同时去甲学校实习的概率P（E_A）=$\frac{{A}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{2}{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{40}$，…（4分）
即A、B两人同时甲学校实习的概率是$\frac{1}{40}$．
（2）记“A、B两人同时去同一学校实习”为事件E，
P（E）=$\frac{{A}_{4}^{4}}{{C}_{5}^{2}{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{10}$，
∴A，B两人不去同一所学校实习的概率P（$\overline{E}$）=1-P（E）=$\frac{9}{10}$．…（8分）
所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是$\frac{9}{10}$．
（3）随机变量ξ可能取的值为1，2  …（9分）
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}{A}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{4}$，…（10分）
P（ξ=1）=1-P（ξ=2）=$\frac{3}{4}$…（11分）
ξ的分布列为：

ξ	1	2
P	$\frac{3}{4}$	$\frac{1}{4}$

…（13分）
E（ξ）=1×$\frac{3}{4}$+2×$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$．…（14分）

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．