一个四面体的顶点都在球面上.它们的正视图.侧视图.俯视图都是如图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为2的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是( )A．3πB．4πC．12πD．14π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是如图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为2的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（　　）

A．

3π

B．

4π

C．

12π

D．

14π

分析由已知中的三视图可得：该四面体是一个正四面体，其外接球相当于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．

解答解：由已知中的三视图可得：该四面体是一个正四面体，
其外接球相当于棱长为2的正方体的外接球，
故该球的表面积S=（2²+2²+2²）π=12π，
故选：C

点评本题考查的知识点是球的体积和表面积，球内接多面体，简单几何体的三视图，难度中档．

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4．已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的序号是②．
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m⊥α，n?α，则m⊥n；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
④若m∥α，m⊥n，则n⊥α．

1．设P：“关于x的不等式${x^2}-ax+a+\frac{5}{4}＞0$的解集为R”，q：“方程$\frac{x^2}{4a+7}+\frac{y^2}{a-3}=1$表示双曲线”．
（1）若q为真，求实数a的取值范围；
（2）若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．

8．集合P={x|x＞1}，Q={x|f（x）=ln（2-x）}，则P∩Q=（　　）

18．已知F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的交点，直线l₁：y=-x与抛物线C的一个交点横坐标为8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）不过原点的直线l₂与l₁垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|=$\frac{1}{2}$|AB|，求△FAB的面积．

5．在数列1，2，$\sqrt{7}，\sqrt{10}，\sqrt{13}$，…中，2$\sqrt{19}$是这个数列的（　　）

2．若直线ax+（2a-3）y=0的倾斜角为45°，则a=1．

3．

在三棱锥P-ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：DE⊥AD．

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