题目内容
15．变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，若存在x，y使得4x+3y=k，则k的最大值是（ ）| A． | 5 | B． | 6 | C． | 8 | D． | 9 |
分析 作出平面区域，根据图象得出最优解，从而得出k的最大值．
解答 
解：作出平面区域如图所示：
由4x+3y=k可得y=-$\frac{4}{3}x$+$\frac{k}{3}$，
由图象可知当直线y=-$\frac{4}{3}x$+$\frac{k}{3}$经过点A时截距最大，从而k取得最大值．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=9}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得A（3，-1）．
∴k的最大值为4×3+3×（-1）=9．
故选D．
点评 本题考查了简单的线性规划，属于中档题．
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14．等腰直角△ABC 中，A=90°，AB=AC=2，则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | -$\sqrt{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | -$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
3．某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下，
（1）请根据上表提供的数据．用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$
（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：$\widehat{y}$=-0.17x2+5x+20．
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，
参考数据及公式：$\overline{x}$=8，$\overline{y}$=42.$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=2794，$\sum_{i=1}^{7}$x${\;}_{i}^{2}$=708，
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$x．
| 超市 | A | B | C | D | E | F | G |
| 广告费支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
| 销售额y | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：$\widehat{y}$=-0.17x2+5x+20．
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，
参考数据及公式：$\overline{x}$=8，$\overline{y}$=42.$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=2794，$\sum_{i=1}^{7}$x${\;}_{i}^{2}$=708，
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$x．
20．若l1：x+（m+1）y+（m-2）=0，l2：mx+2y+8=0的图象是两条平行直线，则m的值是（ ）
| A． | m=1或m=-2 | B． | m=1 | C． | m=-2 | D． | m的值不存在 |