Question

14．设a=${∫}_{0}^{2}$（1-2x）dx，则二项式（$\frac{1}{2}$x²+$\frac{a}{x}$）⁶的常数项是（　　）

• A． 240
• B． -240
• C． -60
• D． 60

Answer 1

分析 求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．

解答 解：a=${∫}_{0}^{2}$（1-2x）dx=（x-x²）|${\;}_{0}^{2}$=2-2²=-2，
则二项式（$\frac{1}{2}$x²-$\frac{2}{x}$）⁶展开式的通项公式C₆^r2^r-6（-2）^rx^12-3r，
令12-3r=0，
解的r=4，
则展开式中常数项为C₆⁴2^4-6（-2）⁴=60，
故选：D．

点评 本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题