Question

等差数列{a_n}中，S_n为其前n项的和，a₇=4，17S₃₇=74S₁₇，
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）令b_n=

1

nan

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（2）利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₇=4，17S₃₇=74S₁₇，
∴

a1+6d=4 17(37a1+ 37×36 2 d)=74(17a1+ 17×16 2 d)

，解得

a1=1 d= 1 2

，
∴an=1+

1

2

(n-1)=

n+1

2

．
（2）b_n=

1

nan

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，
∴数列{b_n}的前n项和T_n=

1

2

[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]=

1

2

(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．