题目内容

已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且 $数学公式$ ，则不等式f（log₂x）＞0的解集为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由于f（x）为义域为R的偶函数，且f（x）在（-∞，0]上是减函数，利用偶函数在对称区间上函数的单调性相反得到此函数在[0，+∞）上应该为单调递增函数，为解不等式可以画出仅用单调性求解的草图加以分析，又由于且 $\text{[math]}$ ，所以不等式f（log₂x）＞0的解集等价于f（log₂x）＞ $\text{[math]}$ 求解即可．
解答：

解：由题意：作出函数f（x）的示意图如图，
则要求式子等价于log₂x＞ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
故答案选：A．
点评：此题考查了利用函数的单调性与奇偶性求解抽象函数的单调区间，还考查了数形结合的思想及对数不等式的求解．

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