Question

5．已知集合A={x∈R|-2≤x≤4}，B={x|x∈R，k+1≤x≤2k-1}．是否存在实数k，使得A∩B=∅？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 分B为空集与不为空集两种情况，求出k的范围即可．

解答 解：存在实数k，使得A∩B=∅，理由为：
∵A={x∈R|-2≤x≤4}，B={x|x∈R，k+1≤x≤2k-1}，且A∩B=∅，
∴当B=∅时，k+1＞2k-1，即k＜2，满足题意；
当B≠∅时，k+1≤2k-1，即k≥2，此时2k-1＜-2或k+1＞4，
解得：k＜-$\frac{1}{2}$或k＞3，
综上，k的范围为k＜2或k＞3．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．