Question

已知且，

，且为偶函数.

（1）求；

（2）求满足，的x的集合．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先利用向量数量积的坐标运算并且结合二倍角公式与两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得：．由已知为偶函数知其图象关于y轴对称，可得：当x=0成立，从而可得，再根据θ的范围即可得到答案．

（2）由（１）可得：，再结合余弦函数的图象及性质可得：，进而结合x的取值范围得到结果．

试题解析：（1）由题意可得：

所以函数的解析式为：；

因为为偶函数，所以有：即：

又因为，

所以．

（２）由（１）可得：，

因为，

所以由余弦函数的图象及性质得：，

又因为，所以

x的集合为

考点：１．两角和与差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量数量积的坐标运算；３．三角函数的性质．