题目内容
已知x＝1是函数f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一个极值点，其中m、n∈R，m<0.
(1)求m与n的关系表达式；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)当x∈[－1,1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．
解 (1)f′
(x)＝3mx2－6(m＋1)x＋n.
因为x＝1是f(x)的一个极值点，所以f′(1)＝0，
即3m－6(m＋1)＋n＝0，所以n＝3m＋6.
(2)由(1)知，f′(x)＝3mx2－6(m＋1)x＋3m＋6
＝3m(x－1)
当m<0时，有1>1＋
，当x变化时，f(x)与f′(x)的变化如下表：
| x | (－∞，1＋ | 1＋ | (1＋ | 1 | (1，＋∞) |
| f′(x) | <0 | 0 | >0 | 0 | <0 |
| f(x) | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
练习册系列答案
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，且
，则cos α－sin α的值是________．
an α·tan β的值．
(x∈R)有大于零的极值点，则m的取值范围是________．
x
＋bx
＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围是 .