题目内容

如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AD、BC中，AB=CD=2，EF=
2
．求异面直线中AB、CD所成的角．
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：取AC中点G，连接EG、FG，易得∠EGF或其补角即为异面直线中AB、CD所成的角，在△EGF中，由勾股定理可得．
解答： 解：取AC中点G，连接EG、FG，
∵FG为△ABC的AB边中位线，
∴FG∥AB，且FG=
1
2
AB=1，
同理可得EG∥CD，且EG=
1
2
CD=1，
∴∠EGF或其补角即为异面直线中AB、CD所成的角，
在△EGF中，FG2+EG2=EF2，∴∠EGF=90°，
∴异面直线中AB、CD所成的角为90°
点评：本题考查异面直线所成的角，涉及三角形的中位线和勾股定理，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤π）的图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，若a≥b=
3
，f（
B
2
）=
6
+
2
2
，求△ABC周长的最大值．
在数列{an}，{bn}中a1=2，an=an-1+2n，且an，bn，an+1成等差数列．
（1）求{an}，{bn}的通项公式；
（2）证明：
1
a1+b1
+
1
a2+b2
+…+
1
an+bn
＜
5
12
．
已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且a1+a4=-
7
16
，且对于任意的n∈N*，有Sn、Sn+2、Sn+1成等差数列，{bn}的前n项和Tn=
1
2
n2+
k
2
n（n∈N*，k＞0），且Tn的最小值为1．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）对任意m∈N*，将数列{bn}中落入区间（2m+
9
2
，4m+
9
2
）内的个数记为cm，求数列{cm}的前m项和；
（3）记Pn=|
b1
a1
|+|
b2
a2
|+|
b3
a3
|+…+|
bn
an
|，若（n-1）2≤m（Pn-n-1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．
已知四面体O-ABC中，M、N分别是OA、BC的中点，P是MN上（靠近点M）的三等分点，其中OA=OB=OC=1，∠AOC=∠AOB=∠BOC=60°，求异面直线OP与AB所成角的余弦值．（用向量法）
已知向量
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值为-7，求实数λ的值．
定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=
x2-x，x∈[0，1)
-(
1
2
)|x-
3
2
|，x∈[1，2)
则当x∈[-4，-2）时，函数f（x）的最小值为（　　）
A、-
1
16
B、-
1
4
C、-
1
2
D、-
1
8
如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求三棱锥P-ACB的体积．
化简：
1+tanα
1-tanα
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网